关于掩码

什么是标志flag

在掩码的语境下，标志flag，是只有1位的掩码，取值范围$range(\mathrm{flag})$满足：

$range(\mathrm{flag}) = \{0, 1\}$

。

flag可以是一个单纯的取值范围为$\{0,1\}$的二值的状态量，也可以是相对于另一个取值范围是$\{s_1, s_2\}$的二值的状态量state，所建立一一映射

$\mathrm{flag}: \{s_1, s_2\} \leftrightarrow \{0,1\}$

。

Note 更一般而且常见的，标志flag是一个离散的状态量，取值范围是自然数集$\N$的子集。它可以是单纯的状态量，也可以是：设存在一个状态量state，它的取值范围$range(\mathrm{state})$是离散的，flag是$range(\mathrm{state})$到自然数集$\N$的映射

$\mathrm{flag}: range(\mathrm{state}) \to \N$

。也即，使用不同的自然数来分别枚举和指代状态量state的各个状态值。

异常是一类消息

在面向对象的世界里，对象之间的交互表现为消息的传递。

异常也是一种消息，就我的理解，异常并非错误，它经常用来表明存在错误，但本质上它是一类特殊的消息，关联着一种跳出局部范围的机制。

It is my understanding that exceptions are not errors, and that they should only be used for exceptional conditions (e.g. I try to write a file into disk and there is no more space, or maybe I do not have permission), and not for flow control.

—— Is it a good practice to use try-except-else in Python?

而在Python的世界里，所有异常都必须是BaseException的子类。
所谓异常是消息，指的是一个异常对象可以携带信息，捕获异常（就得到了一个异常对象）或者传递一个异常对象，你就可以从这个异常对象中提取信息。这个消息有时会被认为是一个指令或者信号，即便仅仅只是捕获到了一个特定类型的异常对象，例如，某个无限循环中有一个捕获异常的语句，当捕获到某个类型的异常对象时，它就认为接收到了退出的信号，快速、优雅地退出。

函数对象的特殊属性

NOTE 当前测试的CPython解释器版本为

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>>> print(__import__('sys').version)
3.7.3 (default, Mar 27 2019, 16:54:48)
[Clang 4.0.1 (tags/RELEASE_401/final)]

以当前版本的解释器下执行下面的代码，可得到一个Markdown表格

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def outer(freevar=None):
    def inner(a, b: int=1, *args, c: str='1', **kwds) -> tuple:
        'a test function'
        return freevar, a, b, args, c, kwds
    return inner

fn = outer()

print('attribute', 'type', 'setable', 'reason', sep=' | ')
print(*'-'*4, sep=' | ')
for attr in dir(fn):
    try:
        obj = getattr(fn, attr)
        setattr(fn, attr, obj)
        print('`%s`'%attr, type(obj), True, '', sep=' | ')
    except Exception as exc: 
        print('`%s`'%attr, type(obj), False, '`%s`'%exc, sep=' | ')

标准式博弈

对于$3$元组$\Gamma=(I,S,\pi)$，$\Gamma$被称为标准式博弈（normal form game），如果满足以下条件：

1. 规定$I$表示（在$\Gamma$中）玩家集合，$I$是可列的
2. 记$S=\bigg\{S[i]\bigg|i \in I\bigg\}$，规定$S[i]$表示玩家$i$（在$\Gamma$中）的策略集合，$S$表示（在$\Gamma$中）策略空间
3. 记$\pi=\bigg\{\pi[i]\bigg|i \in I\bigg\}$，规定$\pi[i]$表示玩家$i$（在$\Gamma$中）的收益函数，$\pi$表示（在$\Gamma$中）收益函数组合，即有

$\pi[i]:S \to \mathbb R$