标准式博弈

标准式博弈

对于$3$元组$\Gamma=(I,S,\pi)$，$\Gamma$被称为标准式博弈（normal form game），如果满足以下条件：

1. 规定$I$表示（在$\Gamma$中）玩家集合，$I$是可列的
2. 记$S=\bigg\{S[i]\bigg|i \in I\bigg\}$，规定$S[i]$表示玩家$i$（在$\Gamma$中）的策略集合，$S$表示（在$\Gamma$中）策略空间
3. 记$\pi=\bigg\{\pi[i]\bigg|i \in I\bigg\}$，规定$\pi[i]$表示玩家$i$（在$\Gamma$中）的收益函数，$\pi$表示（在$\Gamma$中）收益函数组合，即有

$\pi[i]:S \to \mathbb R$